為何風險中性及期權凈現(xiàn)值計算用無風險利率

延遲期權 2025-11-17 21:21:43

問題來源：

教材例6-18

　B公司擬投產一個新產品，預計投資需要1050萬元，每年現(xiàn)金流量為100萬元（稅后、可持續(xù)），項目的資本成本為10%（無風險利率為5%，風險補償率為5%）。

每年的現(xiàn)金流量100萬元是平均的預期，并不確定。假定一年后可以判斷出市場對產品的需求，如果新產品受顧客歡迎，預計每年營業(yè)現(xiàn)金流量為120萬元；如果不受歡迎，預計每年營業(yè)現(xiàn)金流量為80萬元。由于未來現(xiàn)金流量有不確定性，應當考慮期權的影響。

【補充要求】

（1）計算項目立即投資的凈現(xiàn)值。

（2）利用二叉樹模型，計算含有延遲期權的項目凈現(xiàn)值。

（3）計算延遲期權的價值。

【答案】

（1）

項目價值（S₀）=永續(xù)現(xiàn)金流量÷折現(xiàn)率=100÷10%=1000（萬元）

立即投資凈現(xiàn)值=項目價值-投資成本=1000-1050=-50（萬元）

（2）①構造現(xiàn)金流量和項目價值二叉樹

上行項目價值S_u=120÷10%=1200（萬元）

下行項目價值S_d=80÷10%=800（萬元）

②構造凈現(xiàn)值二叉樹

上行凈現(xiàn)值C_u=1200-1050=150（萬元）

下行凈現(xiàn)值C_d=800-1050=-250（萬元）

③根據(jù)風險中性原理計算上行概率

報酬率=（本年現(xiàn)金流量+期末項目價值）÷期初項目價值-1

上行報酬率=（120+1200）÷1000-1=32%

下行報酬率=（80+800）÷1000-1=-12%

無風險報酬率=上行概率×上行報酬率+下行概率×下行報酬率

5%=上行概率×32%+（1-上行概率）×（-12%）

上行概率=0.3864

④計算含有期權的項目凈現(xiàn)值

含有期權的項目凈現(xiàn)值C₀=[0.3864×150+（1-0.3864）×0]÷（1+5%）=57.96÷1.05=55.2（萬元）

（3）計算延遲期權的價值

期權的價值=55.2-（-50）=105.2（萬元）

以上計算結果，用二叉樹表示如表6-21所示。

表6-21	投資成本為1050萬元的期權價值				單位：萬元
時間（年）		0	1	注釋
不考慮期權的凈現(xiàn)值		-50
現(xiàn)金流量二叉樹		100	120	P=0.5
					80	P=0.5
項目資本成本		10％	10％
項目價值二叉樹		1000	1200
					800
項目投資成本		1050	1050
項目凈現(xiàn)值二叉樹		-50	150
					-250
上行報酬率			32％	（120+1200）／1000-1=32％
下行報酬率			-12％	（80+800）／1000-1=-12％
無風險報酬率			5％
上行概率			0.3864	[5％-（-12％）]／[32％-（-12％）] =0.3864
下行概率			0.6136	1-0.3864
考慮期權的凈現(xiàn)值		55.2	150	（0.3864×150）／1.05=55.2
					0	負值、零，放棄
期權價值（凈差額）		105.2		55.2-（-50）=105.2