問題來源：
例題·計算題
要求：
（1）計算套期保值比率為多少？
（2）計算利用復制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少？
（3）期權(quán)的價值為多少？
（4）若期權(quán)價格為4元，建立一個套利組合。
（5）若期權(quán)價格為3元，建立一個套利組合。
【答案】
（1）上行股價=20×（1+40%）=28（元）
下行股價=20×（1-30%）=14（元）
股價上行時期權(quán)到期價值=28-21=7（元）
股價下行時期權(quán)到期價值=0
組合中股票的數(shù)量（套期保值率）=期權(quán)價值變化/股價變化=（7-0）/（28-14）=0.5（股）
（2）借款數(shù)額=到期日下行股價×套期保值率/（1+持有期無風險報酬率）=14×0.5/（1+4%）=6.73（元）
（3）期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27（元）
（4）由于目前看漲期權(quán)價格為4元高于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應為：出售1份看漲期權(quán)，借入6.73元，買入0.5股股票，可套利0.73元。
（5）由于目前看漲期權(quán)售價為3元低于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應為：賣空0.5股股票，買入無風險債券6.73元，買入1股看漲期權(quán)進行套利，可套利0.27元。
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關(guān)老師
2025-06-08 09:39:38 720人瀏覽
哈嘍！努力學習的小天使：
套利的原則是低買高賣。關(guān)于具體操作，由于C0=H×S0-PV(B)，我們通過C0=H×S0-PV(B)這個等式進行套利，把等號左邊和等號右邊執(zhí)行相反的操作。這樣將來無論股價上漲還是下跌，左邊和右邊抵銷了。但是在一開始時卻有正的現(xiàn)金流入，實現(xiàn)了套利。
期權(quán)價值C0=H×S0-PV(B)，
如果期權(quán)價值被低估，此時應該買入期權(quán)（低買），等號左邊為+C，那等號右邊加個負號，變?yōu)?H×S0+PV(B)，-H×S0表示賣出股票，+PV(B)表示借出資金，即買入無風險債券。
反之，如果期權(quán)價值被高估，此時應該賣出期權(quán)（高賣），等號左邊為-C，等號右邊不變，為H×S0-PV(B)，H×S0表示買入股票，-PV(B)表示借入資金。
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