相關系數(shù)1時組合標準差為何等于單項資產加權平均
為什么相關系數(shù)等于1時，組合標準差等于單項資產標準差的加權平均數(shù)？
問題來源：
例·2021多選題
A.資產組合收益率的方差是各單項資產收益率方差的加權平均數(shù)
B.資產組合收益率的標準差是各單項資產收益率標準差的加權平均數(shù)
C.資產組合收益率的標準差率是各單項資產收益率標準差率的加權平均數(shù)
D.資產組合的β系數(shù)是各單項資產β系數(shù)的加權平均數(shù)
【答案】ABC
【解析】方差、標準差和標準差率均受相關系數(shù)的影響，只有兩項資產完全正相關（即相關系數(shù)=1）時，資產組合收益率的方差、標準差、標準差率才等于各項資產的加權平均數(shù)，選項A、B、C說法錯誤。
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宮老師
2025-05-28 06:42:26 1140人瀏覽
哈嘍！努力學習的小天使：
當兩項資產的相關系數(shù)為1時，它們完全正相關，波動方向完全一致，此時組合的風險無法分散，組合的標準差就等于單項資產標準差的加權平均數(shù)。
我們通過公式看一下，兩項資產組合的方差公式為：
標準差是方差開平方，我們將w1σ1看作一個整體a，w2σ2看作一個整體b，組合方差的公式就是比“a2+b2+2ab"多考慮了一個相關系數(shù)ρ，在2ab那里多乘以一個ρ就可以了。
當相關系數(shù)等于1時，組合的方差=w12σ12+w22σ22+2*1*w1*σ1*w2*σ2=（w1*σ1+w2*σ2）2，方差開平方，組合的標準差=w1*σ1+w2*σ2，而w1*σ1+w2*σ2就是標準差的加權平均數(shù)。
因此，相關系數(shù)等于1時，組合標準差等于單項資產標準差的加權平均數(shù)。
每個努力學習的小天使都會有收獲的，加油！
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