延期期權第一年無投資為何1時點有現(xiàn)金流量

上行下行收益率求取

這里1200是第一年末的項目價值吧？第一年沒有投資，是沒股利（現(xiàn)金流）的，如何算得(120+1200)/1000-1=0.32？還是說1200是第二年末的價值，而120是第二年末的股利（現(xiàn)金流），而1000是第一年末的價值？不理解啊

延遲期權 2023-12-26 21:11:04

問題來源：

教材例6-18

　B公司投產(chǎn)一個新產(chǎn)品，預計投資需要1050萬元，每年現(xiàn)金流量為100萬元（稅后、可持續(xù)），項目的資本成本為10%（無風險利率為5%，風險補償率為5%）。

每年的現(xiàn)金流量100萬元是平均的預期，并不確定。假定一年后可以判斷出市場對產(chǎn)品的需求，如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預計現(xiàn)金流量為120萬元；如果不受歡迎，預計現(xiàn)金流量為80萬元。由于未來現(xiàn)金流量有不確定性，應當考慮期權的影響。

【補充要求】

（1）計算項目立即投資的凈現(xiàn)值。

（2）利用二叉樹方法，計算含有延遲期權的凈現(xiàn)值。

（3）計算延遲期權的價值。

【答案】

（1）項目價值（S₀）=永續(xù)現(xiàn)金流÷折現(xiàn)率=100÷10%=1000（萬元）

立即投資凈現(xiàn)值=項目價值-投資成本=1000-1050=-50（萬元）

（2）①構造現(xiàn)金流量和項目價值二叉樹

上行項目價值S_U=120÷10%=1200（萬元）

下行項目價值S_d=80÷10%=800（萬元）

②構造凈現(xiàn)值二叉樹

上行凈現(xiàn)值C_U=1200-1050=150（萬元）

下行凈現(xiàn)值C_d=800-1050=-250（萬元）

③根據(jù)風險中性原理計算上行概率

報酬率=（本年現(xiàn)金流量+期末項目價值）÷期初項目價值-1

上行報酬率=（120+1200）÷1000-1=32%

下行報酬率=（80+800）÷1000-1=-12%

無風險報酬率=上行概率×上行報酬率+下行概率×下行報酬率

5%=上行概率×32%+（1-上行概率）×（-12%）

上行概率=0.3864

④計算含有期權的項目凈現(xiàn)值

含有期權的項目凈現(xiàn)值C₀=[0.3864×150+（1-0.3864）×0]÷（1+5%）

=57.954÷1.05=55.19（萬元）

（3）計算延遲期權的價值

期權的價值=55.19-（-50）=105.19

以上計算結果，用二叉樹表示如表6-21所示。

表6-21	投資成本為1050萬元的期權價值		單位：萬元
時間（年）	0	1	注釋
不考慮期權的凈現(xiàn)值	-50
現(xiàn)金流量二叉樹	100	120	P=0.5
現(xiàn)金流量二叉樹			80	P=0.5
項目資本成本	10%	10%
項目價值二叉樹	1000	1200
項目價值二叉樹			800
項目投資成本	1050	1050

時間（年）	0	1	注釋
項目凈現(xiàn)值二叉樹	-50	150
項目凈現(xiàn)值二叉樹			-250
上行報酬率		32%	（120+1200）／1000-1=32%
下行報酬率		-l2%	（80+800）／1000-1=-12%
無風險報酬率		5%
上行概率		0.38636	[5%-（-12%）]／[32%-（-12%）] =0.38636
下行概率		0.61364	1-0.38636
考慮期權的凈現(xiàn)值	55.19	150	[0.38636×150]／1.05=55.19
考慮期權的凈現(xiàn)值			0	負值零，放棄
期權價值（凈差額）	105.19		55.19-（-50）=105.19

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王老師

2023-12-26 22:00:07 2899人瀏覽

尊敬的學員，您好：

是的，這里1200是第1年末的項目價值。是這樣的，我們站在1時點看的時候，一年以后是2時點，所以從2時點開始有明確的現(xiàn)金流量，就沒有概率的問題了。但是現(xiàn)在算報酬率是站在0時點就開始看了，0時點的一年后是1時點，站在0時點看1時點可能獲得1200的現(xiàn)金流量，也可能獲得800的現(xiàn)金流量，此時才涉及概率的問題，所以計算報酬率時是考慮1時點可能獲得現(xiàn)金流量來計算，是這樣來理解的。

您再理解一下，如有其他疑問歡迎繼續(xù)交流，加油！

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