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老師好：這個套利組合怎么理解？考試的時候怎么運(yùn)用？

復(fù)制原理套期保值原理 2025-06-08 07:40:26

問題來源：

例題·計算題

　假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價為20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升40%，或者下降30%。無風(fēng)險報酬率為每年4%。擬利用復(fù)制原理，建立一個投資組合，包括購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)，使得該組合1年后的價值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。

要求：

（1）計算套期保值比率為多少？

（2）計算利用復(fù)制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少？

（3）期權(quán)的價值為多少？

（4）若期權(quán)價格為4元，建立一個套利組合。

（5）若期權(quán)價格為3元，建立一個套利組合。

【答案】

（1）上行股價=20×（1+40%）=28（元）

下行股價=20×（1-30%）=14（元）

股價上行時期權(quán)到期價值=28-21=7（元）

股價下行時期權(quán)到期價值=0

組合中股票的數(shù)量（套期保值率）=期權(quán)價值變化/股價變化=（7-0）/（28-14）=0.5（股）

（2）借款數(shù)額=到期日下行股價×套期保值率/（1+持有期無風(fēng)險報酬率）=14×0.5/（1+4%）=6.73（元）

（3）期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27（元）

（4）由于目前看漲期權(quán)價格為4元高于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：出售1份看漲期權(quán)，借入6.73元，買入0.5股股票，可套利0.73元。

（5）由于目前看漲期權(quán)售價為3元低于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：賣空0.5股股票，買入無風(fēng)險債券6.73元，買入1股看漲期權(quán)進(jìn)行套利，可套利0.27元。

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關(guān)老師

2025-06-08 09:39:38 1184人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

套利的原則是低買高賣。關(guān)于具體操作，由于C₀=H×S₀-PV(B)，我們通過C₀=H×S₀-PV(B)這個等式進(jìn)行套利，把等號左邊和等號右邊執(zhí)行相反的操作。這樣將來無論股價上漲還是下跌，左邊和右邊抵銷了。但是在一開始時卻有正的現(xiàn)金流入，實(shí)現(xiàn)了套利。

期權(quán)價值C₀=H×S₀-PV(B)，

如果期權(quán)價值被低估，此時應(yīng)該買入期權(quán)（低買），等號左邊為+C，那等號右邊加個負(fù)號，變?yōu)?H×S₀+PV(B)，-H×S₀表示賣出股票，+PV(B)表示借出資金，即買入無風(fēng)險債券。

反之，如果期權(quán)價值被高估，此時應(yīng)該賣出期權(quán)（高賣），等號左邊為-C，等號右邊不變，為H×S₀-PV(B)，H×S₀表示買入股票，-PV(B)表示借入資金。

每個努力學(xué)習(xí)的小天使都會有收獲的，加油！

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