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選項(xiàng)C解釋：為何全投A時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差最高？

投資組合的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量 2025-05-22 22:50:21

問題來源：

練習(xí)30-多選題

　構(gòu)成投資組合的證券A和證券B，標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和8%，其收益分別為15%和10%，則下列表述中正確的是（　?。?。

A.兩種資產(chǎn)組合的最高收益率為15%

B.兩種資產(chǎn)組合的最低收益率為10%

C.兩種資產(chǎn)組合的最高標(biāo)準(zhǔn)差為12%

D.兩種資產(chǎn)組合的最低標(biāo)準(zhǔn)差為8%

【答案】ABC

【解析】兩種資產(chǎn)組合的最高收益率為100%投資于A的收益率，即15%。兩種資產(chǎn)組合的最低收益率為100%投資于B的收益率，即10%。兩種資產(chǎn)組合的最高標(biāo)準(zhǔn)差為100%投資于A的標(biāo)準(zhǔn)差，即12%。但是當(dāng)A、B相關(guān)系數(shù)是-1，A的投資比重是40%，B的投資比重是60%，這時(shí)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0。選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。這道題揭示了投資組合對風(fēng)險(xiǎn)的分散效應(yīng)。

【擴(kuò)展】當(dāng)A、B相關(guān)系數(shù)是-1，A的投資比重是40%，B的投資比重是60%，這時(shí)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0。

A標(biāo)準(zhǔn)差	A比重	B標(biāo)準(zhǔn)差	B比重	相關(guān)系數(shù)	σ
12%	100%	8%	0%	-1	0.12
12%	90%	8%	10%	-1	0.1
12%	80%	8%	20%	-1	0.08
12%	70%	8%	30%	-1	0.06
12%	60%	8%	40%	-1	0.04
12%	50%	8%	50%	-1	0.02
12%	40%	8%	60%	-1	0
12%	30%	8%	70%	-1	0.02
12%	20%	8%	80%	-1	0.04
12%	10%	8%	90%	-1	0.06
12%	0%	8%	100%	-1	0.08

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AI智能答疑老師

2025-05-22 22:50:38 373人瀏覽

您好，當(dāng)100%投資于證券A時(shí)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到最高的12%，這是因?yàn)榇藭r(shí)組合完全由A構(gòu)成，未引入任何其他資產(chǎn)來分散風(fēng)險(xiǎn)。A本身的標(biāo)準(zhǔn)差12%是兩種證券中更高的那個(gè)，而組合標(biāo)準(zhǔn)差的上限通常由單一資產(chǎn)的最大標(biāo)準(zhǔn)差決定。即使在其他投資比例下，由于相關(guān)系數(shù)的影響（如負(fù)相關(guān)可能降低風(fēng)險(xiǎn)），組合標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)小于或等于12%。因此，無論相關(guān)系數(shù)如何，最高標(biāo)準(zhǔn)差始終對應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)更高的單一資產(chǎn)A的標(biāo)準(zhǔn)差。

有幫助(4) 答案有問題？

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