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相關系數(shù)用鄭曉博老師的口訣怎么算

投資組合的風險計量 2025-12-19 23:17:29

問題來源：

例題35-計算分析題
　股票A和股票B的部分年度資料如下:
年度
A股票收益率（%）
B股票收益率（%）
1
26
13
2
11
21
3
15
27
4
27
41
5
21
22
6
32
32
要求:（1）分別計算投資于股票A和股票B的平均收益率、標準差和變異系數(shù);（已完成）
（2）計算股票A和股票B收益率的相關系數(shù);
（3）如果投資組合中,股票A占40%,股票B占60%,該組合的期望收益率和標準差是多少?
提示:自行列表準備計算所需的中間數(shù)據,中間數(shù)據保留小數(shù)點后4位。

【答案】

（1）股票的平均收益率即為各年度收益率的算術平均數(shù)。
股票A的平均收益率=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）÷6=22%
股票B的平均收益率=（13%+21%+27%+41%+22%+32%）÷6=26%
股票A的標準差:
σ= (26%-22%)2+(11%-22%)2+(15%-22%)2+(27%-22%)2+(21%-22%)2+(32%-22%)26-1=7.8994%
股票B的標準差:
σ= (13%-26%)2+(21%-26%)2+(27%-26%)2+(41%-26%)2+(22%-26%)2+(32%-26%)26-1=9.7160%
股票A的變異系數(shù)=7.8994%/22%=0.3591
股票B的變異系數(shù)=9.7160%/26%=0.3737
（2）
年度
A股票
收益率（%）
B股票
收益率（%）
(Xi-X)
(Yi-Y)
(Xi-X)×(Yi-Y)
(Xi-X)2
(Yi-Y)2
1
26
13
4
-13
-52
16
169
2
11
21
-11
-5
55
121
25
3
15
27
-7
1
-7
49
1
4
27
41
5
15
75
25
225
5
21
22
-1
-4
4
1
16
6
32
32
10
6
60
100
36
合計
132
156
135
312
472
平均數(shù)
22
26
標準差
7.8994
9.7160
r=∑i=1n[(Xi-X)×(Yi-Y)] ∑i=1n(Xi-X)2× ∑i=1n(Yi-Y)2=135 312× 472=13517.6635×21.7256=0.35
（3）組合的期望收益率是以投資比例為權數(shù),各股票的平均收益率的加權平均數(shù)。
投資組合期望收益率=22%×0.4+26%×0.6=24.4%

投資組合的標準差= 0.42×7.8994%2+0.62×9.7160%2+2×0.4×0.6×7.8994%×9.7160%×0.35=7.55%。

查看完整問題

宮老師

2025-12-20 21:06:43 180人瀏覽

尊敬的學員，您好：

相關系數(shù)=一個協(xié)方差除以兩個標準差

A股票B股票A股票乘以B股票A股票平方差B股票平方差
10.26000.13000.03380.06760.0169
20.11000.21000.02310.01210.0441
30.15000.27000.04050.02250.0729
40.27000.41000.11070.07290.1681
50.21000.22000.04620.04410.0484
60.32000.32000.10240.10240.1024
平均0.22000.26000.05950.05360.0755

協(xié)方差=乘積的均值-均值的乘積=0.0595-0.22*0.26=0.0023

A股票的方差=平方的均值-均值的平方=0.0536-0.22*0.22=0.0052，標準差：0.0052^（1/2）

B股票的方差=平方的均值-均值的平方=0.0755-0.26*0.26=0.0079，標準差：0.0079^（1/2）

相關系數(shù)=協(xié)方差/（A股票標準差*B股票標準差）=0.0023/（（0.0052^（1/2））*（0.0079^（1/2）））=0.3588


苦盡甘來終是甘，山河星月皆賀禮，加油，預祝您順利通關！

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