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怎么推出來(lái)經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)等于1/安全邊際率?

老師，經(jīng)營(yíng)杠桿怎么推出來(lái)等于1/安全邊際率?

各因素對(duì)利潤(rùn)的影響程度 2019-07-31 15:35:12

問題來(lái)源：

某企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)年的稅前利潤(rùn)為20000元。運(yùn)用量本利關(guān)系對(duì)影響稅前利潤(rùn)的各因素進(jìn)行敏感性分析后得出，單價(jià)的敏感系數(shù)為4，單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)為-2.5，銷售量的敏感系數(shù)為1.5，固定成本的敏感系數(shù)為-0.5。下列說法中，正確的有（　　）。（★★★）

A、上述影響稅前利潤(rùn)的因素中，單價(jià)是最敏感的，固定成本是最不敏感的

B、當(dāng)單價(jià)提高10%時(shí)，稅前利潤(rùn)將增長(zhǎng)8000元

C、當(dāng)單位變動(dòng)成本的上升幅度超過40%時(shí)，企業(yè)將轉(zhuǎn)為虧損

D、企業(yè)的安全邊際率為66.67%

正確答案：A,B,C,D

答案分析：

某變量的敏感系數(shù)的絕對(duì)值越大，表明變量對(duì)利潤(rùn)產(chǎn)生的影響越大，本題中，單價(jià)的敏感系數(shù)絕對(duì)值最大，固定成本的敏感系數(shù)絕對(duì)值最小，選項(xiàng)A正確；由于單價(jià)敏感系數(shù)為4，當(dāng)單價(jià)提高10%時(shí)，利潤(rùn)提高40%，稅前利潤(rùn)增長(zhǎng)額=20000×40%=8000（元），選項(xiàng)B正確；單位變動(dòng)成本的上升幅度為40%時(shí)，則利潤(rùn)增長(zhǎng)率=-2.5×40%=-100%，單位變動(dòng)成本的上升幅度超過40%時(shí)，企業(yè)轉(zhuǎn)為虧損，選項(xiàng)C正確；因?yàn)椋航?jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)=銷售量的敏感系數(shù)=1.5，而經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)=（P-V）Q/［（P-V）Q-F］=Q/［Q-F/（P-V）］=Q/（Q-Q0）=1/安全邊際率，安全邊際率=1/銷售量敏感系數(shù)=1/1.5=66.67%，選項(xiàng)D正確。

選項(xiàng)A：判斷敏感程度大小要根據(jù)敏感系數(shù)絕對(duì)值的大小來(lái)判斷，絕對(duì)值越大，越敏感，絕對(duì)值越小，越不敏感，所以單價(jià)是最敏感的，固定成本是最不敏感的；

選項(xiàng)B：?jiǎn)蝺r(jià)敏感系數(shù)=利潤(rùn)變動(dòng)百分比/單價(jià)變動(dòng)百分比=4，單價(jià)提高10%，利潤(rùn)將提高40%，即20000×40%=8000（元）；

選項(xiàng)C：?jiǎn)挝蛔儎?dòng)成本敏感系數(shù)=利潤(rùn)變動(dòng)百分比/單位變動(dòng)成本變動(dòng)百分比=-2.5，單位變動(dòng)成本上升40%時(shí)，利潤(rùn)下降100%，所以超過40%時(shí)，企業(yè)將轉(zhuǎn)為虧損；

選項(xiàng)D：因?yàn)榻?jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)=邊際貢獻(xiàn)/（邊際貢獻(xiàn)-固定成本）=（P-V）×Q/[（P-V）×Q-F]，上下同時(shí)除以（P-V），即經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)=Q/[Q-F/（P-V）]， F/（P-V）為保本點(diǎn)銷售量Q₀，所以經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)= Q/（Q-Q₀），安全邊際率=（Q-Q₀）/ Q，所以經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)=1/安全邊際率，安全邊際率=1/經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)，又因?yàn)榻?jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)=銷售量敏感系數(shù)，所以安全邊際率=1/銷售量敏感系數(shù)=1/1.5=66.67%。