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怎么推出來經營杠桿系數等于1/安全邊際率?

老師，經營杠桿怎么推出來等于1/安全邊際率?

各因素對利潤的影響程度 2019-07-31 15:35:12

問題來源：

某企業(yè)只生產一種產品，當年的稅前利潤為20000元。運用量本利關系對影響稅前利潤的各因素進行敏感性分析后得出，單價的敏感系數為4，單位變動成本的敏感系數為-2.5，銷售量的敏感系數為1.5，固定成本的敏感系數為-0.5。下列說法中，正確的有（　?。?。（★★★）

A、上述影響稅前利潤的因素中，單價是最敏感的，固定成本是最不敏感的

B、當單價提高10%時，稅前利潤將增長8000元

C、當單位變動成本的上升幅度超過40%時，企業(yè)將轉為虧損

D、企業(yè)的安全邊際率為66.67%

正確答案：A,B,C,D

答案分析：

某變量的敏感系數的絕對值越大，表明變量對利潤產生的影響越大，本題中，單價的敏感系數絕對值最大，固定成本的敏感系數絕對值最小，選項A正確；由于單價敏感系數為4，當單價提高10%時，利潤提高40%，稅前利潤增長額=20000×40%=8000（元），選項B正確；單位變動成本的上升幅度為40%時，則利潤增長率=-2.5×40%=-100%，單位變動成本的上升幅度超過40%時，企業(yè)轉為虧損，選項C正確；因為：經營杠桿系數=銷售量的敏感系數=1.5，而經營杠桿系數=（P-V）Q/［（P-V）Q-F］=Q/［Q-F/（P-V）］=Q/（Q-Q0）=1/安全邊際率，安全邊際率=1/銷售量敏感系數=1/1.5=66.67%，選項D正確。

選項A：判斷敏感程度大小要根據敏感系數絕對值的大小來判斷，絕對值越大，越敏感，絕對值越小，越不敏感，所以單價是最敏感的，固定成本是最不敏感的；

選項B：單價敏感系數=利潤變動百分比/單價變動百分比=4，單價提高10%，利潤將提高40%，即20000×40%=8000（元）；

選項C：單位變動成本敏感系數=利潤變動百分比/單位變動成本變動百分比=-2.5，單位變動成本上升40%時，利潤下降100%，所以超過40%時，企業(yè)將轉為虧損；

選項D：因為經營杠桿系數=邊際貢獻/（邊際貢獻-固定成本）=（P-V）×Q/[（P-V）×Q-F]，上下同時除以（P-V），即經營杠桿系數=Q/[Q-F/（P-V）]， F/（P-V）為保本點銷售量Q₀，所以經營杠桿系數= Q/（Q-Q₀），安全邊際率=（Q-Q₀）/ Q，所以經營杠桿系數=1/安全邊際率，安全邊際率=1/經營杠桿系數，又因為經營杠桿系數=銷售量敏感系數，所以安全邊際率=1/銷售量敏感系數=1/1.5=66.67%。