如何解讀債券本利和復(fù)利折現(xiàn)公式1020的計(jì)算
這個(gè)公式是怎么出來(lái)的，公式是什么？
問(wèn)題來(lái)源：
例·2016計(jì)算題
（1）2016年1月1日提前償還銀行借款6萬(wàn)元；
（2）購(gòu)買乙國(guó)債并持有至到期。乙國(guó)債為5年期債券，每份債券面值1000元，票面利率為4%，單利計(jì)息，到期一次還本付息。乙國(guó)債還有3年到期，當(dāng)前價(jià)格1020元。
要求：
（1）計(jì)算投資乙國(guó)債到期收益率，小W應(yīng)選擇提前償還銀行借款還是投資國(guó)債，為什么？
（2）計(jì)算當(dāng)前每期還款額，如果小W選擇提前償還銀行借款，計(jì)算提前還款后的每期還款額。
【答案】
（1）1020=1000×（1+4%×5）/（1+i）3
解得，i=5.57%
借款的半年利率為3%，則有：
年有效利率=(1+r/m)m-1=(1+3%)2-1=6.09%
由于投資國(guó)債的收益率小于借款的年有效利率，所以應(yīng)該提前償還借款。
（2）當(dāng)前每期還款額=300000/（P/A，3%，10）=35169.16（元）
設(shè)還款后每期還款額為A元，則
方法一：根據(jù)“流入的現(xiàn)值=流出的現(xiàn)值”：
300000=35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+A×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）
解得，A=24092.73（元）
方法二：最后6年還款額會(huì)減少，是因?yàn)樘崆斑€款6萬(wàn)元，換言之，若將第4年視為0時(shí)點(diǎn)，未來(lái)6年中還款額減少的現(xiàn)值=6萬(wàn)元，即
35169.16×（P/A，3%，6）-A×（P/A，3%，6）=60000
解得：A=24093.33（元）——計(jì)算方法的不同引起的小數(shù)尾差。
【變形與提示】（1）每期還款額計(jì)算的原理分析
無(wú)論未來(lái)款項(xiàng)如何支付，小W最終歸還款項(xiàng)的現(xiàn)值均為30萬(wàn)元。即
30=A1×（P/A，3%，4）+A1×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）
=A1×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+A2×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）
可知，A1×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=60000×（P/F，3%，4）+A2×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）
等號(hào)兩邊約掉（P/F，3%，4），可以得到：
A1×（P/A，3%，6）-A2×（P/A，3%，6）=60000——第2問(wèn)中的方法二
（2）利率變動(dòng)分析。若提前償還后，貸款利率降為每年4%，計(jì)算提前還款后的每期還款額。
300000=A1×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+A2×（P/A，2%，6）×（P/F，3%，4），求解A2。
——折現(xiàn)率的選擇：誰(shuí)的地盤聽誰(shuí)的。
若使用方法二決策：
30=A1×（P/A，3%，4）+A1×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）
=A1×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+A2×（P/A，2%，6）×（P/F，3%，4）
可知，A1×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=60000×（P/F，3%，4）+A2×（P/A，2%，6）×（P/F，3%，4）
等號(hào)兩邊約掉（P/F，3%，4），可以得到：
A1×（P/A，3%，6）-A2×（P/A，2%，6）=60000——第2問(wèn)中的方法二
易錯(cuò)點(diǎn)：A1、A2對(duì)應(yīng)的年金現(xiàn)值系數(shù)中的折現(xiàn)率不同——A1是根據(jù)3%的折現(xiàn)率計(jì)算出來(lái)的。因此，在計(jì)算時(shí)推薦使用方法一。
（3）本題第1問(wèn)考查到期一次還本付息（單利計(jì)息）+一年付息多次。
第2問(wèn)考查“流入的現(xiàn)值=流出的現(xiàn)值”，倒算年金A。
查看完整問(wèn)題
宮老師
2026-01-13 12:51:41 247人瀏覽
哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：
因?yàn)橐覀堑狡谝淮芜€本付息的債券，單利計(jì)息，所以乙債券的投資者到期日得到的本利和=本金*（1+票面利率*期限，即：到期日本利和=1000*（1+4%*5）。
由于還有3年到期，故折現(xiàn)期是3期，沒有說(shuō)明單利折現(xiàn)，則默認(rèn)為復(fù)利折現(xiàn)
這樣是1000*（1+4%*5）/（1+i）3=1020，也就是本利和復(fù)利折現(xiàn)3年等于當(dāng)前市價(jià)。
每天努力，就會(huì)看到不一樣的自己，加油！
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