第一問C期權(quán)是空頭，價值為什么不是-15？

這是里空頭，期權(quán)價值不應(yīng)該是-15才對嗎

風(fēng)險中性原理 2025-04-05 12:45:09

問題來源：

練習(xí)48-2022計算分析題

　甲公司是一家上市公司，目前股票每股市價為40元，未來9個月內(nèi)不派發(fā)現(xiàn)金股利。市場上有A、B、C三種以甲公司股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，每份看漲期權(quán)可買入1股股票。

假設(shè)A、B、C三種期權(quán)目前市場價格均等于利用風(fēng)險中性原理計算的期權(quán)價值。乙投資者構(gòu)建的期權(quán)組合相關(guān)資料如下：

注：此處為+C+C-C組合，以講義為準(zhǔn)。

9個月無風(fēng)險報酬率為3%。假設(shè)不考慮相關(guān)稅費的影響。

要求：

（1）假設(shè)9個月后股價有兩種可能，上升35%或下降20%，利用風(fēng)險中性原理，分別計算A、B、C三種期權(quán)目前的期權(quán)價值。

（2）假設(shè)9個月后股價有兩種可能，上升35%或下降20%，分別計算股價上漲和下跌時，該期權(quán)組合的凈損益（不考慮貨幣時間價值的影響）。

（3）假設(shè)9個月后股價處于（28，50）之間，計算該期權(quán)組合到期日價值的最大值。

【答案】

（1）3%=上行概率×35%+（1-上行概率）×（-20%）

解得：上行概率=0.4182，下行概率=0.5818

股價上升時：

股價=40×（1+35%）=54（元）

期權(quán)A的到期日價值=54-28=26（元）

期權(quán)B的到期日價值=54-50=4（元）

期權(quán)C的到期日價值=54-39=15（元）

股價下跌時：股價=40×（1-20%）=32（元）

期權(quán)A的到期日價值=32-28=4（元）

32＜50，期權(quán)B的到期日價值=0

32＜39，期權(quán)C的到期日價值=0

因此，A的期權(quán)價值=（26×0.4182+4×0.5818）÷(1+3%)=12.82（元）

B的期權(quán)價值=（4×0.4182+0）÷(1+3%)=1.62（元）

C的期權(quán)價值=（15×0.4182+0）÷(1+3%)=6.09（元）

（2）投資組合的成本=5000×（12.82+1.62）-10000×6.09=11300（元）

股價上漲時，組合凈損益=5000×26+5000×4-10000×15-11300=-11300（元）

股價下跌時，組合凈損益=5000×4+0-0-11300=8700（元）

（3）當(dāng)股價處于（28，39）之間，期權(quán)組合的到期日價值=5000×（股票市價-28）+0+0，

股價為39元時，到期日價值最大，此時到期日價值=5000×（39-28）=55000（元）；

當(dāng)股價處于（39，50）之間，期權(quán)組合的到期日價值=5000×（股票市價-28）+0-10000×（股票市價-39）=250000-5000×股票市價

股價為39元時，到期日價值最大，

此時到期日價值=250000-5000×39=55000（元）

因此，該期權(quán)組合到期日價值的最大值為55000（元）。

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宮老師

2025-04-05 13:54:09 443人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

在風(fēng)險中性原理計算期權(quán)價值時，無論多頭或空頭，期權(quán)價值本身都是正數(shù)?？疹^在組合中的負號體現(xiàn)在策略應(yīng)用上，而非期權(quán)價值本身。例如：

單獨計算期權(quán)價值（如問題1）：C的期權(quán)價值始終取正數(shù)（15元），因為這是買方需要支付的價格。答案中6.09元是折現(xiàn)后的理論價格，仍為正數(shù)。
組合計算時（如問題2）：空頭需乘以負號。如C的空頭策略使其到期日價值為-15元（即-10000×15），而計算組合成本時也需用（-10000×6.09）。

總結(jié)：期權(quán)價值本身不帶負號，空頭在組合中通過策略方向（乘以-1）體現(xiàn)負號。

每天努力，就會看到不一樣的自己，加油！

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