相關(guān)系數(shù)為1時為何加權(quán)計算呈直線關(guān)系
問題來源：
三、投資組合的風(fēng)險與報酬
（四）相關(guān)性對風(fēng)險的影響
結(jié)論證券報酬率的相關(guān)系數(shù)越小，機(jī)會集曲線就越彎曲，風(fēng)險分散化效應(yīng)也就越強(qiáng)。
①r=1，機(jī)會集是一條直線，不具有風(fēng)險分散化效應(yīng)；
②r<1，機(jī)會集會彎曲，但沒有向左凸出，有風(fēng)險分散化效應(yīng)；
此時組合最高收益最高風(fēng)險點(diǎn)是100%投資于高風(fēng)險高收益資產(chǎn)B，此時組合最低收益最低風(fēng)險點(diǎn)是100%投資于低風(fēng)險低收益資產(chǎn)A
③r足夠小，曲線向左凸出，風(fēng)險分散化效應(yīng)較強(qiáng)；此時組合最高收益最高風(fēng)險點(diǎn)還是100%投資于高風(fēng)險高收益資產(chǎn)B，但是會產(chǎn)生比最低風(fēng)險證券標(biāo)準(zhǔn)差還低但收益高于的最低風(fēng)險證券的最小方差投資組合C，會出現(xiàn)無效集。
④r=-1時，總能找到兩項資產(chǎn)的恰當(dāng)比重，使組合的標(biāo)準(zhǔn)差降至零，從而完全分散風(fēng)險。
同學(xué)提問@sei_昆：當(dāng)相關(guān)系數(shù)=1時，投資組合不產(chǎn)生任何風(fēng)險分散效應(yīng)，組合風(fēng)險不變。這里能不能延伸理解為當(dāng)相關(guān)系數(shù)=1時，該投資組合的風(fēng)險是最大的呢？
【回答】投資組合的風(fēng)險最大的情況是，不同相關(guān)系數(shù)下，都把組合里100%的資金都投資于風(fēng)險最大的那一個資產(chǎn)。當(dāng)組合里加入一個低風(fēng)險資產(chǎn)，兩個資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1，那么組合的標(biāo)準(zhǔn)差降低，但是不能叫做組合的風(fēng)險降低了，因?yàn)榇藭r組合的收益也降低了。只有組合收益不變，組合風(fēng)險隨著兩個資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)的降低而降低，才叫做分散風(fēng)險。
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丁老師
2025-11-29 15:51:39 624人瀏覽
尊敬的學(xué)員，您好：
當(dāng)相關(guān)系數(shù) = 1 時，兩種資產(chǎn)收益完全同步變動，組合標(biāo)準(zhǔn)差的 “非線性交叉項（協(xié)方差項）會轉(zhuǎn)化為權(quán)重與單個資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)和”，使得組合期望報酬率（本身是加權(quán)平均）與組合標(biāo)準(zhǔn)差（此時也成加權(quán)平均）的關(guān)系符合線性函數(shù)定義，因此呈現(xiàn)為一條直線。
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