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不應該是除以數(shù)據(jù)個數(shù)n么

方差公式中分母是n-1,不應該是除以數(shù)據(jù)個數(shù)n么，沒想明白

離散程度的測度 2025-08-23 00:01:32

問題來源：

第二節(jié)　離散程度的測度
考點：離散程度的測度
離散程度反映的是數(shù)據(jù)之間的差異程度。
衡量離散程度的指標包括方差、標準差、離散系數(shù)。
數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。
測度指標
含義
具體內容
方差
數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)。樣本方差公式：
s2=∑i=1n（Xi-X）2n-1
（1）方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好
（2）方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，沒有解釋意義
標準差
方差的平方根。樣本數(shù)據(jù)常用的標準差公式：
s= ∑i=1n（Xi-X）2n-1
（1）標準差不僅能度量數(shù)值與均值的平均距離，還與原始數(shù)值具有相同的計量單位
（2）標準差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好
（3）標準差的大小不僅與數(shù)據(jù)的測度單位有關，也與觀測值的均值大小有關
（4）不能直接用標準差比較不同變量的離散程度
離散系數(shù)
（變異系數(shù)或
標準差系數(shù)）
標準差與均值的比值。公式：
CV=sX
（1）離散系數(shù)主要用于不同類別數(shù)據(jù)離散程度的比較
（2）離散系數(shù)消除了測度單位和觀測值水平不同的影響，因而可以直接用來比較變量的離散程度
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周老師

2025-08-23 21:27:32 605人瀏覽

哈嘍！努力學習的小天使：

您提到的除以n確實是總體方差的計算方式，但講義里的公式是樣本方差。用n-1作為分母主要是為了更準確地估計總體方差：


當我們從總體中抽取樣本時，直接用樣本均值替代總體均值計算方差會偏低（因為樣本數(shù)據(jù)本身圍繞樣本均值聚集）。除以n-1（稱為自由度）能消除這種偏差，使樣本方差成為總體方差的無偏估計。


簡單說：



  • 總體方差用n（已知全部數(shù)據(jù)時）

  • 樣本方差用n-1（用樣本推斷總體時）


考試中看到"樣本方差"，分母用n-1。

每天努力，就會看到不一樣的自己，加油！
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