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計算樣本的時候，為什么分母是n-1

單項(xiàng)投資的風(fēng)險與報酬 2026-02-12 19:56:41

問題來源：

（2）給出歷史樣本情況下的風(fēng)險衡量

總結(jié)

指標(biāo)	計算公式		結(jié)論
指標(biāo)		若已知未來收益率發(fā)生的概率時	結(jié)論	若已知收益率的歷史數(shù)據(jù)時
預(yù)期值K（期望值、均值）	K=∑_i=1ⁿ（P_i×K_i）	K=∑_i=1ⁿK_in	反映預(yù)計收益的平均化，不能直接用來衡量風(fēng)險
方差σ²	σ²=∑_i=1ⁿ（K_i-K）²×P_i	（1）樣本方差=∑_i=1ⁿ（K_i-K）²n-1 （2）總體方差=∑_i=1ⁿ（K_i-K）²N	當(dāng)預(yù)期值相同時，方差越大，風(fēng)險越大
標(biāo)準(zhǔn)差σ	σ=∑_i=1ⁿ（K_i-K）²×P_i	（1）樣本標(biāo)準(zhǔn)差=∑_i=1ⁿ（K_i-K）²n-1 （2）總體標(biāo)準(zhǔn)差=∑_i=1ⁿ（K_i-K）²N	當(dāng)預(yù)期值相同時，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險越大
變異系數(shù)	變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/預(yù)期值變異系數(shù)是從相對角度觀察的差異和離散程度		變異系數(shù)衡量風(fēng)險不受預(yù)期值是否相同的影響。變異系數(shù)越大，風(fēng)險越大

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楊老師

2026-02-12 20:11:27 948人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

在計算樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差時，因?yàn)?/span>n表示樣本容量（個數(shù)），（n-1）稱為自由度。自由度反映分布或差異信息的個數(shù)。例如，當(dāng)n=1時，即K只有一個數(shù)值時，K=，（K-）=0，數(shù)據(jù)和均值沒有差異，即表示差異的信息個數(shù)為1-1=0；當(dāng)n=2時，是K和K的中值，則（K-）和（K-）的絕對值相等，只是符號相反。它們只提供一個信息，即兩個數(shù)據(jù)與中值相差︱K-︳或︱K-︳，這就是說差異的個數(shù)為2-1=1。當(dāng)n=3時，也是如此。例如，K分別為1、2、6，均值為3，誤差分別為-2、-1和3。實(shí)際上，我們得到的誤差信息只有兩個。因?yàn)楸染敌〉臄?shù)據(jù)的誤差絕對值與比均值大的數(shù)據(jù)的誤差絕對值是相等的。我們知道了兩個誤差信息，就等于知道了第三個誤差信息。例如，一個數(shù)據(jù)比均值小2，一個數(shù)據(jù)比均值小1，則另一個數(shù)據(jù)必定比均值大3。當(dāng)n=4或更多時，數(shù)據(jù)與均值的誤差信息總會比樣本容量少一個。因此，要用（n-1）作為標(biāo)準(zhǔn)差的分母。