問題來源：
資料一：企業(yè)向甲銀行借款5000萬元，年利率8%，每半年計息一次，期限5年，自2021年1月1日起至2026年1月1日止，企業(yè)選擇等額本息還款方式償還貸款本息，還款日在每年的7月1日和1月1日。
資料二：2022年12月末企業(yè)出于降杠桿需要，準備于2023年1月1日提前償還銀行借款1000萬元（當日仍需償還原定的每期還款額）。
要求：
（1）根據資料一，計算借款的實際年利率。
銀行借款的實際年利率=（1+8%/2）2-1=8.16%
（2）根據資料一，計算當前每期還款額。
當前每期還款額=5000/（P/A，4%，10）=5000/8.1109=616.45（萬元）
（3）根據資料一，計算截止到2023年1月1日，企業(yè)已償還本金為多少？
已還款的本金=616.45×（P/A，4%，4）=616.45×3.6299=2237.65（萬元）
（4）根據資料一和資料二，計算如果企業(yè)選擇提前償還銀行借款，還未償還的貸款本金為多少？
未償還的貸款本金=5000-2237.65-1000×（P/F，4%，4）=5000-2237.65-1000×0.8548=1907.55（萬元）
（5）計算提前還款后的每期還款額。
設提前還款后每期還款額為X萬元，則：1907.55=X×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，4）
X=1907.55/（5.2421×0.8548）=425.70（萬元）。
鄭老師
2023-12-31 09:34:01 1283人瀏覽
未償還的本金就是未來還沒有償還的各期還款額的現(xiàn)值，未來還有6期需要還款，這6期折現(xiàn)到0時點，相當于遞延年金求現(xiàn)值，遞延期是4期，即X×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，4）=1907.55
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