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單價降2%時銷量增多少才能達15.38%收入增長

（1-2%）P×（1+銷量增長率）Q=P×Q×（1+15.38%）請老師重新詳細講一下這個公式

內含增長率的測算 2025-12-07 13:25:57

問題來源：

練習37-單選題
　（練習三連乘法）某公司不打算從外部融資，而主要靠調整股利分配政策，擴大留存收益來滿足銷售增長的資金需求。歷史資料表明，該公司經營資產、經營負債與銷售總額之間存在著穩(wěn)定的百分比關系?，F(xiàn)已知經營資產銷售百分比為75%，經營負債銷售百分比為15%，本年和下年的營業(yè)凈利率均為10%，股利支付率均為20%，為實現(xiàn)下年計劃增長率，若可動用的金融資產為0，預計下一年單價會下降2%，則預計下年銷量增長率應為（　?。?/span>
A.23.53%
B.26.05%
C.17.73%
D.15.38%

【答案】C

【解析】由于不打算從外部融資，此時的銷售增長率為內含增長率，營業(yè)凈利率、凈經營資產周轉率、利潤留存率不變，本年和下年的內含增長率不變。根據已知條件，凈經營資產周轉次數=1/（75%-15%）=1/0.6，
利用三連乘公式，下年的內含增長率=（10%×1/0.6×80%）/（1-10%×1/0.6×80%）=15.38%。也可用定義法：75%-15%-（1+g）/g×10%×80%=0,g=15.38%
假設基期單價為P，銷量為Q，則
（1-2%）P×（1+銷量增長率）Q=P×Q×（1+15.38%），所以銷量增長率=17.73%。
提示
此題目關鍵在于第二章的內含增長率、可持續(xù)增長率指的都是營業(yè)收入的增長率。

營業(yè)收入=單價×銷量。

查看完整問題

宮老師

2025-12-07 15:10:21 309人瀏覽

哈嘍！努力學習的小天使：

營業(yè)收入=單價×銷量，設原單價為P，原銷量為Q。

原營業(yè)收入=原單價*原銷量=P×Q

單價下降2%，新單價=原單價×（1-2%），新銷量=Q×(1+銷量增長率）。

新營業(yè)收入=新單價×新銷量 = P×(1?2%) × Q×(1+銷量增長率)

內含增長率15.38%指的是營業(yè)收入增長率，新營業(yè)收入等于原營業(yè)收入×（1+收入增長率），所以，新營業(yè)收入=原營業(yè)收入×(1+15.38%)=P×Q×(1+15.38%)

黃顏色的部分都是新營業(yè)收入，即： P×(1?2%) × Q×(1+銷量增長率)=P×Q×(1+15.38%)。

將等式兩邊約掉P×Q，得到：
(1?2%)×(1+銷量增長率) = 1+15.38%

解方程得：
銷量增長率 = (1.1538 / 0.98) ?1 ≈17.73%

每個努力學習的小天使都會有收獲的，加油！

給您一個愛的鼓勵，加油~

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