協(xié)方差怎么算
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協(xié)方差（ covariance ）研究兩個隨機變量的變動，可以體現(xiàn)投資組合中兩項資產(chǎn)報酬率的共同變動情況（ 即兩者變動的相互關(guān)系），而不是獨立考察每一項資產(chǎn)報酬率自身的變動情況。
例如：
· 如果兩只股票的預(yù)期報酬率趨于反向變動，則其協(xié)方差為負(fù)。
· 如果兩只股票的預(yù)期報酬率趨于同向變動，則其協(xié)方差為正。
· 如果兩只股票預(yù)期報酬率的變動互不相干，則其協(xié)方差為零。
隨著投資者組合中的資產(chǎn)數(shù)量逐漸增加，資產(chǎn)兩兩之間的協(xié)方差變得越來越重要。資產(chǎn)收益率兩兩之間共同變動的程度越低，投資組合的風(fēng)險越低。
假設(shè)x 和y 均為隨機變量，兩者之間的協(xié)方差記做：Covxy或σxy
如果已知x和y 之間的相關(guān)系數(shù)，協(xié)方差可以按下列公式簡單計算：
σxy＝x和y的相關(guān)系數(shù)×σx× σy
協(xié)方差的性質(zhì)
若兩個隨機變量X和Y相互獨立，則E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。
協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）
D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）
協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：
Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。
EX為隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。
協(xié)方差的性質(zhì)：
1.Cov（X，Y）=Cov（Y，X）。
2.Cov（aX，bY）=abCov（X，Y），（a，b是常數(shù)）。
3.Cov（X1+X2，Y）=Cov（X1，Y）+Cov（X2，Y）。
4.Cov（X+a，Y+b）=Cov（X，Y）。
由協(xié)方差定義，可以看出Cov（X，X）=D（X），Cov（Y，Y）=D（Y）。
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