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一元線性回歸方程中X增加1%時(shí)Y如何變化？

老師c選項(xiàng)哪里錯(cuò)了？

回歸模型的分類和一元線性回歸模型 2023-09-27 09:40:23

問題來源：

根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)對人均消費(fèi)和人均可支配收入進(jìn)行回歸分析，得到估計(jì)的一元線性回歸方程Y=1000+0.7X（X為人均可支配收入，Y為人均消費(fèi)金額），關(guān)于該回歸方程的說法，正確的有（　?。?。

A、人均可支配收入每減少1元，人均消費(fèi)平均增長0.7元
B、人均可支配收入每增加1元，人均消費(fèi)平均增長0.7元
C、人均可支配收入每增加1%，人均消費(fèi)平均增長0.7%
D、當(dāng)人均可支配收入為20000元時(shí)，人均消費(fèi)將為15000元
E、人均可支配收入每減少1%，人均消費(fèi)平均增長0.7%

正確答案：B,D

答案分析：

一元線性回歸方程Y=β0+β1X中，β1是回歸直線的斜率，表示X每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，Y的變動(dòng)量。當(dāng)人均可支配收入增加1元，Y的增加額=（1000+0.7×2）-（1000+0.7×1）=0.7元，選項(xiàng)B正確。當(dāng)人均可支配收入為20000元時(shí)，Y=1000+0.7×20000=15000元，選項(xiàng)D正確。

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于老師

2023-09-28 09:09:40 929人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

在一元線性回歸方程Y=1000+0.7X中，X為人均可支配收入，Y為人均消費(fèi)金額。

選項(xiàng)C，人均可支配收入每增加1%，也就是X增加1%，帶入方程Y=1000+0.7X=1000+0.7×（1+1%）=1000.707；

X=1時(shí)，Y=1000.7，二者相減結(jié)果為0.007，所以人均消費(fèi)平均增長=0.007/1000.7=0.0007%，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

每個(gè)努力學(xué)習(xí)的小天使都會(huì)有收獲的，加油！
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