[小編“娜寫(xiě)年華”]東奧會(huì)計(jì)在線(xiàn)中級(jí)會(huì)計(jì)職稱(chēng)頻道提供：本篇為2015年《財(cái)務(wù)管理》答疑精選：組合的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算。

　　【學(xué)員提問(wèn)】

　　組合的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)<1，證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)

　　提問(wèn)：上面這句話(huà)，您能舉個(gè)例子嗎？

　　當(dāng)相關(guān)系數(shù)＝1時(shí)，各證券標(biāo)準(zhǔn)差之和的平均值，不就是投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差嗎？這個(gè)與各證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別？？？請(qǐng)您舉例說(shuō)明，謝謝！

　　【東奧老師回答】

　　尊敬的學(xué)員，您好：

　　1.比如我們投資A、B兩個(gè)股票，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.10和0.14，分別投資50%，二者的相關(guān)系數(shù)是0.5，所以組合的標(biāo)準(zhǔn)差為[（0.5*0.10）²+（0.5*0.14）²+2*0.5*0.5*0.10*0.14*0.5]^1/2=0.1044，而二者的加權(quán)平均數(shù)=0.1*0.5+0.14*0.5=0.12，0.1044＜0.12，所以，兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)<1,證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，這里是因?yàn)榻M合抵消了非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)而導(dǎo)致的。

　　2. 當(dāng)相關(guān)系數(shù)＝1時(shí)，兩項(xiàng)證券收益率的方差為σ²=w1²σ1²+w2²σ2²+2w1w2ρ1,2σ1σ2 ，σ²=w1²σ1²+w2²σ2²+2w1w2σ1σ²=（w1σ1+ w2σ2）2 ，σ= w1σ1+ w2σ2 ，也就是將2w1w2ρ1,2σ1σ2 抵消掉了。而各證券標(biāo)準(zhǔn)差之和的平均值，就是投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差，由于相關(guān)系數(shù)為1，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是不能抵消的，所以這里只是一個(gè)特殊的情況。

　　我們計(jì)算組合的平均標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)是根據(jù)σ²=w1²σ1²+w2²σ2²+2w1w2ρ1,2σ1σ2 計(jì)算的，不是簡(jiǎn)單的加權(quán)平均的。

　　再理解一下。

　　祝您學(xué)習(xí)愉快！

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