有效年利率的計(jì)算公式

有效年利率=實(shí)際支付的年用資費(fèi)用/實(shí)際可用的借款額

存在補(bǔ)償性余額：有效年利率>報(bào)價(jià)利率

存在周轉(zhuǎn)信貸協(xié)定的未使用部分：有效年利率>報(bào)價(jià)利率

收款法付息(到期一次還本付息)：有效年利率=報(bào)價(jià)利率

貼現(xiàn)法付息(預(yù)扣利息)：有效年利率>報(bào)價(jià)利率

加息法付息(分期等額償還本息)：有效年利率=2×報(bào)價(jià)利率

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)一般來(lái)來(lái)說(shuō)，是指選擇長(zhǎng)期政府債券的名義到期收益率。

1.政府債券期限的選擇

選擇長(zhǎng)期政府債券的利率比較適宜。

（1）普通股是長(zhǎng)期的有價(jià)證券；

（2）資本預(yù)算涉及的時(shí)間長(zhǎng)；

（3）長(zhǎng)期政府債券的利率波動(dòng)較小。

2.選擇票面利率或到期收益率

利率的期限結(jié)構(gòu)的三個(gè)假說(shuō)是無(wú)偏預(yù)期理論、流動(dòng)性溢價(jià)理論、市場(chǎng)分割理論。

利率期限結(jié)構(gòu)是指某一時(shí)點(diǎn)不同期限債券的到期收益率與期限之間的關(guān)系，反映的是長(zhǎng)期利率和短期利率的關(guān)系。

無(wú)偏預(yù)期理論

投資者：只要總收益相同，投資者對(duì)于不同期限沒(méi)有偏好。

債券：不同期限的債券是完全替代品。

市場(chǎng)：資金市場(chǎng)是統(tǒng)一無(wú)差別的，資金可以自由流動(dòng)。

市場(chǎng)分割理論

市場(chǎng)利率的概念：市場(chǎng)利率是由資金市場(chǎng)上供求關(guān)系決定的利率。

市場(chǎng)利率的影響因素

市場(chǎng)利率r=純粹利率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=r*+IP+DRP+LRP+MRP

其中：r*--純粹利率，也稱(chēng)真實(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，是指在沒(méi)有通貨膨脹、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)情況下資金市場(chǎng)的平均利率。

IP--通貨膨脹溢價(jià);是指證券存續(xù)期間預(yù)期的平均通貨膨脹率。

DRP--違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià);是指?jìng)l(fā)行者到期時(shí)不能按約定足額支付本金或利息的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。

LRP--流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià);是指?jìng)虼嬖诓荒芏唐趦?nèi)以合理價(jià)格變現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)而給予債權(quán)人的補(bǔ)償。

債券的到期收益率與市場(chǎng)利率無(wú)關(guān)。

債券各年的現(xiàn)金流入用到期收益率折現(xiàn)，求出的是債券的價(jià)格。

用市場(chǎng)利率折現(xiàn)，求出的是債券的內(nèi)在價(jià)值。

但債券平價(jià)發(fā)行時(shí)，票面利率=到期收益率=市場(chǎng)利率。

債券到期收益率是指買(mǎi)入債券后持有至期滿(mǎn)得到的收益，包括利息收入和資本損益與買(mǎi)入債券的實(shí)際價(jià)格之比率。這個(gè)收益率是指按復(fù)利計(jì)算的收益率，它是能使未來(lái)現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于債券買(mǎi)入價(jià)格的貼現(xiàn)率。

債券市場(chǎng)利率是指針對(duì)某一特定債券及其風(fēng)險(xiǎn)水平借款人愿意支付且貸款人愿意接受的利率。隨著風(fēng)險(xiǎn)水平的提高，利率上升以彌補(bǔ)債券購(gòu)買(mǎi)人承受的債券風(fēng)險(xiǎn)的增加。因此，離到期時(shí)間較遠(yuǎn)的債券，其市場(chǎng)利率通常也比較高，因?yàn)樵谳^長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生不利事件的風(fēng)險(xiǎn)更大。

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無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)

①期限要求：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國(guó)庫(kù)券利率。如果沒(méi)有相同時(shí)間的，應(yīng)選擇時(shí)間最接近的國(guó)庫(kù)券利率。

②這里所說(shuō)的國(guó)庫(kù)券利率是指其市場(chǎng)利率（根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的到期收益率），而不是票面利率。

③模型中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率，而不是常見(jiàn)的年復(fù)利。

連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。

如果用F表示終值，P表示限制，rc表示連續(xù)復(fù)利率，t表示時(shí)間（年）；則：F=P*erct

即：rc=[In（F/P）]/t

實(shí)際利率法又稱(chēng)“實(shí)際利息法”，是指每期的利息費(fèi)用按實(shí)際利率乘以期初債券賬面價(jià)值計(jì)算，按實(shí)際利率計(jì)算的利息費(fèi)用與按票面利率計(jì)算的應(yīng)計(jì)利息的差額，即為本期攤銷(xiāo)的溢價(jià)或折價(jià)。

實(shí)際利率法是采用實(shí)際利率來(lái)攤銷(xiāo)溢折價(jià),其實(shí)溢折價(jià)的攤銷(xiāo)額是倒擠出來(lái)的。

計(jì)算方法如下:

1、按照實(shí)際利率計(jì)算的利息費(fèi)用=期初債券的購(gòu)買(mǎi)價(jià)款×實(shí)際利率

2、按照面值計(jì)算的利息=面值×票面利率

3、在溢價(jià)發(fā)行的情況下，當(dāng)期溢價(jià)的攤銷(xiāo)額=按照面值計(jì)算的利息-按照實(shí)際利率計(jì)算的利息費(fèi)用

4、在折價(jià)發(fā)行的情況下，當(dāng)期折價(jià)的攤銷(xiāo)額=按照實(shí)際利率計(jì)算的利息費(fèi)用-按照面值計(jì)算的利息

插值法計(jì)算實(shí)際利率若每年計(jì)算一次復(fù)利，實(shí)際利率等于名義利率；如果按照短于一年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，實(shí)際利率高于名義利率。

插值法計(jì)算實(shí)際利率=（1+名義利率/一年計(jì)息的次數(shù)）一年計(jì)息的次數(shù)-1

插值法原理：

若A(i1，b1)，B(i2，b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i，b)在上述兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)上。而工程上常用的為i在i1，i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱(chēng)“直線(xiàn)內(nèi)插法”。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線(xiàn)AB反映的線(xiàn)性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線(xiàn)，則

(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線(xiàn)斜率，變換即得所求。