相關(guān)系數(shù)r是衡量兩個變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的關(guān)鍵指標(biāo)，其取值范圍在-1到1之間。

方向意義：r > 0 表示正相關(guān)(變量同向變化)，r < 0 表示負(fù)相關(guān)(變量反向變化)。

強(qiáng)度意義：r的絕對值越接近1.線性關(guān)系越強(qiáng);越接近0.線性關(guān)系越弱或不存在。

1.絕對值越接近1.線性關(guān)系越強(qiáng)

(1)當(dāng)|r| = 1時，表示兩個變量完全正相關(guān)或完全負(fù)相關(guān)，即一個變量的變化完全由另一個變量決定。

(2)當(dāng)|r|接近1時(如0.8以上)，說明兩個變量之間存在強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，變化趨勢高度一致。

2.絕對值越接近0.線性關(guān)系越弱

相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b在統(tǒng)計學(xué)中存在密切關(guān)系，具體如下。

1.符號一致性

在簡單線性回歸中，r和b的符號相同。若r>0(正相關(guān))，則b>0;若r<0(負(fù)相關(guān))，則b<0.這表明兩者對變量關(guān)系的方向判斷一致。

2.數(shù)學(xué)關(guān)系

回歸系數(shù)b與相關(guān)系數(shù)r的計算公式存在關(guān)聯(lián).

b=r?sx/sy

其中sx和sy分別是自變量x和因變量y的標(biāo)準(zhǔn)差。這意味著b的大小不僅取決于r，還與變量的離散程度有關(guān)。

相關(guān)系數(shù)用于衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，其取值范圍嚴(yán)格限制在閉區(qū)間[-1. 1]。

1.當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時：表示兩個變量完全正相關(guān)，即一個變量增加時另一個變量也隨之增加。

2.當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時：表示兩個變量完全負(fù)相關(guān)，即一個變量增加時另一個變量減少。

3.當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時：表示兩個變量之間無線性關(guān)系，但不能排除其他非線性關(guān)聯(lián)。

相關(guān)系數(shù)的這一范圍基于其數(shù)學(xué)定義和統(tǒng)計學(xué)意義，確保了對關(guān)系強(qiáng)度的客觀評估。

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相關(guān)系數(shù)用于衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，其取值范圍嚴(yán)格限制在閉區(qū)間[-1. 1]。

1.完全正相關(guān)(r = 1)

表示兩個變量之間存在完全正線性關(guān)系，即一個變量增加時，另一個變量會按固定比例同步增加，所有數(shù)據(jù)點精確落在一條向上傾斜的直線上。

2.完全負(fù)相關(guān)(r = -1)

表示兩個變量之間存在完全負(fù)線性關(guān)系，即一個變量增加時，另一個變量會按固定比例減少，所有數(shù)據(jù)點精確落在一條向下傾斜的直線上。

3.無線性相關(guān)(r = 0)

表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但可能存在非線性關(guān)系(如曲線關(guān)系)。

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是用來衡量兩個變量之間關(guān)系的統(tǒng)計量，但它們在定義、計算方式以及實際應(yīng)用中存在一些重要區(qū)別。

1.定義

(1)協(xié)方差表示兩個變量之間的總體誤差。換句話說，它描述了兩個變量如何共同變化。

(2)相關(guān)系數(shù)是一種標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，它消除了兩個變量量綱的影響，用于度量兩個變量之間的線性相關(guān)程度。

2.取值范圍

(1)協(xié)方差的結(jié)果可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，正的協(xié)方差表示兩個變量傾向于同向變動(即一個變大另一個也變大)，負(fù)的協(xié)方差表示兩個變量傾向于反向變動。

(2)相關(guān)系數(shù)的取值范圍固定在-1到1之間。1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示沒有線性相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)系數(shù)取值范圍為-1.0（含）到+1.0（含）之間，即：-1.0 ≤Corrxy≤+1.0。

當(dāng)相關(guān)系數(shù)的區(qū)間為[0，1]時，相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)程度越高，即為正相關(guān)（ posj Live correlation ），說明兩項資產(chǎn)的報酬率傾向于同向變動。

特別是相關(guān)系數(shù)為+1.0，說明兩項資產(chǎn)的報酬率完全正相關(guān)，這意味著給定其中一項資產(chǎn)報酬率的變動，可以確知另一項資產(chǎn)一定沿相同的方向變動，而且變動幅度是確定的。

相關(guān)系數(shù)r的計算公式

相關(guān)系數(shù)(Corrxy或rxy)與協(xié)方差(Covxy或σxy)兩個概念密切相關(guān)，兩者的換算關(guān)系如下列公式所示：

rxy=Covxy÷（σx× σy）；Covxy=rxy×σx× σy

其中：

相關(guān)系數(shù)(Corrxy或rxy)與協(xié)方差(Covxy或σxy)兩個概念密切相關(guān)，兩者的換算關(guān)系如下列公式所示：

rxy=Covxy÷（σx× σy）；Covxy=rxy×σx× σy

其中：

σx和σy 分別代表投資組合中X 和Y 兩項資產(chǎn)報酬率各自的標(biāo)準(zhǔn)差。

協(xié)方差相關(guān)系數(shù)為0說明什么

1.協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。

如果X與Y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計獨立的。協(xié)方差Cov（X，Y）的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。協(xié)方差為0的兩個隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。