內(nèi)插法的計(jì)算公式

y=y1+[(y2-y1)/(x2-x1)]×(x-x1)

在這個(gè)公式中：

y表示要求的未知變量

y1和y2分別表示已知變量的兩個(gè)值

x1和x2分別表示對(duì)應(yīng)y1和y2的已知變量的值

x表示要求的變量的值

區(qū)間內(nèi)插法計(jì)算公式

線性內(nèi)插法是一種數(shù)學(xué)上的近似計(jì)算方法，其計(jì)算公式為：

Y=Y?+(Y?-Y?)×(X-X?)÷(X?-X?)

其中：

Y是需要插值得到的未知量。

X是與Y對(duì)應(yīng)的自變量值，即需要插值的位置。

(X?，Y?)和(X?，Y?)是已知的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，它們構(gòu)成了一條直線段。

線性內(nèi)插法基本公式：

線性內(nèi)插法是一種在已知兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間估算其他數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法。

假設(shè)已知兩個(gè)點(diǎn)(x?，y?)和(x?，y?)，當(dāng)給定一個(gè)x值(x?

y=y?+(y?-y?)÷(x?-x?)×(x-x?)

在利率計(jì)算中的運(yùn)用：

例如，已知債券在利率為5%時(shí)，價(jià)格為102元；利率為6%時(shí)，價(jià)格為98元?，F(xiàn)在要估算利率為5.5%時(shí)債券的價(jià)格。

這里，x?=5%，y?=102；x?=6%，y?=98；x=5.5%

常用的內(nèi)插法是線性內(nèi)插法，其計(jì)算公式為：

y=y1+[(y2-y1)/(x2-x1)]×(x-x1)

在這個(gè)公式中：

y表示要求的未知變量

y1和y2分別表示已知變量的兩個(gè)值

x1和x2分別表示對(duì)應(yīng)y1和y2的已知變量的值

x表示要求的變量的值

直線插入法，其原理是，若A(i1，b1)，B(i2，b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i，b)在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1，i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。

內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則

(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。

直線內(nèi)插法實(shí)際應(yīng)用

在實(shí)驗(yàn)心理學(xué)試驗(yàn)中，求絕對(duì)閾限時(shí)，通常使用直線內(nèi)插法。將刺激作為橫坐標(biāo)，以正確判斷的百分?jǐn)?shù)作為縱坐標(biāo)，畫出曲線。然后再?gòu)目v軸的50%或75%(判斷次數(shù)百分率)處畫出與橫軸平行的直線，與曲線相交于a點(diǎn)，從a點(diǎn)向橫軸畫垂線，垂線與橫軸相交處就是兩點(diǎn)閾，其值就是絕對(duì)閾限。

內(nèi)插法算出定點(diǎn)的自然標(biāo)高

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A(i1，b1)，B(i2，b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i，b)在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1，i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則

直線內(nèi)插法

直線內(nèi)插法是將刺激作為橫坐標(biāo)，以正確判斷的百分?jǐn)?shù)作為縱坐標(biāo)，畫出曲線,然后再?gòu)目v軸的50%處畫出與橫坐標(biāo)平行的直線，與曲線相交于點(diǎn)a，從點(diǎn)a向橫坐標(biāo)畫垂線，垂線與橫軸相交處就是閾限。

直線內(nèi)插法實(shí)際應(yīng)用

在實(shí)驗(yàn)心理學(xué)試驗(yàn)中，求絕對(duì)閾限時(shí)，通常使用直線內(nèi)插法。將刺激作為橫坐標(biāo)，以正確判斷的百分?jǐn)?shù)作為縱坐標(biāo)，畫出曲線。然后再?gòu)目v軸的50%或75%(判斷次數(shù)百分率)處畫出與橫軸平行的直線，與曲線相交于a點(diǎn)，從a點(diǎn)向橫軸畫垂線，垂線與橫軸相交處就是兩點(diǎn)閾，其值就是絕對(duì)閾限。

內(nèi)插法算出定點(diǎn)的自然標(biāo)高

1、算出已知兩點(diǎn)高差；

2、在地形圖上量出已知兩點(diǎn)平面距離或尺寸；

內(nèi)插法又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出在該若干點(diǎn)的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來(lái)近似原函數(shù)f(x)，進(jìn)而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點(diǎn)的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法，稱為內(nèi)插法。

內(nèi)插法的分類

按特定函數(shù)的性質(zhì)分：有線性內(nèi)插、非線性內(nèi)插等；按引數(shù)(自變量)個(gè)數(shù)分，有單內(nèi)插、雙內(nèi)插和三內(nèi)插等。

內(nèi)插法的歷史

我國(guó)古代早就發(fā)明了內(nèi)插法，當(dāng)時(shí)稱為招差術(shù)，如公元前1世紀(jì)左右的《九章算術(shù)》中的"盈不足術(shù)"即相當(dāng)于一次差內(nèi)插(線性內(nèi)插)；隋朝作《皇極歷》的劉焯發(fā)明了二次差內(nèi)插(拋物線內(nèi)插)；唐朝作《太衍歷》的僧一行又發(fā)明了不等間距的二次差內(nèi)插法；元朝作《授時(shí)歷》的郭守敬進(jìn)一步發(fā)明了三次差內(nèi)插法。在劉焯1000年后，郭守敬400年后，英國(guó)牛頓才提出內(nèi)插法的一般公式。

內(nèi)插法的原理

若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P(i,b)在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。

舉例：