相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)是統(tǒng)計學中常用于評估變量之間關(guān)系的兩個重要指標，它們既有聯(lián)系也有區(qū)別。

1.定義與計算方式

(1)相關(guān)系數(shù)：通常指皮爾遜相關(guān)系數(shù)，衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度，取值范圍在[?1.1]之間。其計算基于變量的協(xié)方差與標準差的比值，反映變量間的線性關(guān)聯(lián)方向(正相關(guān)或負相關(guān))和強度。

(2)決定系數(shù)：衡量回歸模型對因變量變異的解釋程度，取值范圍在[0.1]之間。

2.取值范圍與意義

(1)相關(guān)系數(shù)：取值范圍為[?1.1]，絕對值越接近1.表示變量間線性關(guān)系越強;0表示無線性相關(guān)。

(2)決定系數(shù)：取值范圍為[0.1]，越接近1.說明模型擬合效果越好，即自變量能解釋更多因變量的變異。

1.相關(guān)系數(shù)為1表示兩個變量之間存在完全的正線性相關(guān)關(guān)系，即在給定數(shù)據(jù)集中，所有數(shù)據(jù)點都嚴格落在一條斜率為正的直線上，變量X和變量Y的變化方向完全一致，X增加時Y必然相應(yīng)增加，反之亦然。

2.相關(guān)系數(shù)絕對值等于1時，說明兩個變量的數(shù)據(jù)點嚴格分布在一條直線上，其中相關(guān)系數(shù)為1特指完全正相關(guān)(負1則為完全負相關(guān))，這反映了線性關(guān)系的完美強度。

3.在實際應(yīng)用中，由于測量誤差或數(shù)據(jù)采樣問題，真正的相關(guān)系數(shù)等于1的情況很少見，但這并不改變其理論含義。

需要注意的是，相關(guān)系數(shù)為1僅表明變量間的線性關(guān)聯(lián)強度，但并不等同于存在因果關(guān)系。

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相關(guān)系數(shù)的取值范圍

相關(guān)系數(shù)r的范圍與意義是什么

相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b在統(tǒng)計學中存在密切關(guān)系，具體如下。

1.符號一致性

在簡單線性回歸中，r和b的符號相同。若r>0(正相關(guān))，則b>0;若r<0(負相關(guān))，則b<0.這表明兩者對變量關(guān)系的方向判斷一致。

2.數(shù)學關(guān)系

回歸系數(shù)b與相關(guān)系數(shù)r的計算公式存在關(guān)聯(lián).

b=r?sx/sy

其中sx和sy分別是自變量x和因變量y的標準差。這意味著b的大小不僅取決于r，還與變量的離散程度有關(guān)。

相關(guān)系數(shù)用于衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強度和方向，其取值范圍嚴格限制在閉區(qū)間[-1. 1]。

1.當相關(guān)系數(shù)為1時：表示兩個變量完全正相關(guān)，即一個變量增加時另一個變量也隨之增加。

2.當相關(guān)系數(shù)為-1時：表示兩個變量完全負相關(guān)，即一個變量增加時另一個變量減少。

3.當相關(guān)系數(shù)為0時：表示兩個變量之間無線性關(guān)系，但不能排除其他非線性關(guān)聯(lián)。

相關(guān)系數(shù)的這一范圍基于其數(shù)學定義和統(tǒng)計學意義，確保了對關(guān)系強度的客觀評估。

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相關(guān)系數(shù)用于衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強度和方向，其取值范圍嚴格限制在閉區(qū)間[-1. 1]。

1.完全正相關(guān)(r = 1)

表示兩個變量之間存在完全正線性關(guān)系，即一個變量增加時，另一個變量會按固定比例同步增加，所有數(shù)據(jù)點精確落在一條向上傾斜的直線上。

2.完全負相關(guān)(r = -1)

表示兩個變量之間存在完全負線性關(guān)系，即一個變量增加時，另一個變量會按固定比例減少，所有數(shù)據(jù)點精確落在一條向下傾斜的直線上。

3.無線性相關(guān)(r = 0)

表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但可能存在非線性關(guān)系(如曲線關(guān)系)。

相關(guān)系數(shù)取值范圍為-1.0（含）到+1.0（含）之間，即：-1.0 ≤Corrxy≤+1.0。

相關(guān)程度看的是相關(guān)系數(shù)的絕對值。相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)程度越高，當相關(guān)系數(shù)為零時，說明兩項資產(chǎn)缺乏相關(guān)性，即無關(guān)，當相關(guān)系數(shù)的區(qū)間為[0，1]時，相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)程度越高，風險分散效應(yīng)越弱；當相關(guān)系數(shù)的區(qū)間為[0，-1]時，相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)程度越低，風險分散效應(yīng)越弱。

相關(guān)系數(shù)和β系數(shù)的關(guān)系

相關(guān)系數(shù)和β系數(shù)是兩個不同的指標，相關(guān)系數(shù)可以衡量任何兩項資產(chǎn)收益率之間的變動關(guān)系，而β系數(shù)只能衡量某項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合收益率與市場組合收益率之間的關(guān)系。

相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系

1.相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差一定是在投資組合中出現(xiàn)的，只有組合才有相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差。單個資產(chǎn)是沒有相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差之說的。

2.相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差的變動方向是一致的，相關(guān)系數(shù)是負的，協(xié)方差一定是負的。

相關(guān)系數(shù)(Corrxy或rxy)與協(xié)方差(Covxy或σxy)兩個概念密切相關(guān)，兩者的換算關(guān)系如下列公式所示：

rxy=Covxy÷（σx× σy）；Covxy=rxy×σx× σy

其中：

σx和σy 分別代表投資組合中X 和Y 兩項資產(chǎn)報酬率各自的標準差。

協(xié)方差相關(guān)系數(shù)為0說明什么

1.協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。

如果X與Y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計獨立的。協(xié)方差Cov（X，Y）的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。協(xié)方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關(guān)的。