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2.65怎么來的?

2.65怎么來的

兩期二叉樹模型看跌期權(quán)估值 2019-09-13 11:19:23

問題來源:

D股票的當(dāng)前市價為25/股,市場上有以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易,有關(guān)資料如下:

1)以D股票為標(biāo)的資產(chǎn)的到期時間為半年的看漲期權(quán),執(zhí)行價格為25.3元;以D股票為標(biāo)的資產(chǎn)的到期時間為半年的看跌期權(quán),執(zhí)行價格也為25.3元。

2)根據(jù)D股票歷史數(shù)據(jù)測算的連續(xù)復(fù)利報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。

3)無風(fēng)險年利率為4%

41元的連續(xù)復(fù)利終值如下:

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1052

1.2214

1.3499

1.4918

1.6487

1.8221

2.0138

2.2255

2.4596

2.7183

要求:

(1)若年收益的標(biāo)準(zhǔn)差不變,利用兩期二叉樹模型計算股價上行乘數(shù)與下行乘數(shù),并確定以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的價格。

u===e0.2=1.2214

d==0.8187

p==0.4750

1-p=0.5250

看漲期權(quán)價格

單位:元

序號

0

1

2

時間(年)

股票價格

0

0.25

0.5

25

30.54

37.30

 

20.47

25

 

 

16.76

買入期權(quán)價格

2.65

5.64

12

 

0

0

 

 

0

 Cu==5.64(元)

C0==2.65(元)

(2)利用看漲期權(quán)——看跌期權(quán)平價定理確定看跌期權(quán)價格。

P+25=2.65+

P=2.45(元)

3D股票半年后市價的預(yù)測情況如下表:

股價變動幅度

-40%

-20%

20%

40%

概率

0.2

0.3

0.3

0.2

投資者甲以當(dāng)前市價購入1D股票,同時購入D股票的1份看跌期權(quán),判斷甲采取的是哪種投資策略,并計算該投資組合的預(yù)期收益。(★★★)

投資者采取的是保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略。

投資組合的預(yù)期收益

單位:元

股價變動幅度

-40%

-20%

20%

40%

概率

0.2

0.3

0.3

0.2

股票凈收入ST

25×(1-40%=15

25×(1-20%=20

25×(1+20%=30

25×(1+40%=35

看跌期權(quán)凈收入maxX-ST,0

25.3-15=10.3

25.3-20=5.3

0

0

組合收入

25.3

25.3

30

35

初始股票買價

25

25

25

25

期權(quán)購買價格

2.45

2.45

2.45

2.45

組合凈損益

-2.15

-2.15

2.55

7.55

組合預(yù)期收益=0.2×(-2.15+0.3×(-2.15+0.3×2.55+0.2×7.55=1.2(元)。

查看完整問題

樊老師

2019-09-13 12:24:57 1123人瀏覽

尊敬的學(xué)員,您好:

每份期權(quán)價值=(上行概率*Cu+下行概率*Cd)/(1+r)。利用公式代入數(shù)據(jù)計算求得期權(quán)價值為2.65元。

每個努力學(xué)習(xí)的小天使都會有收獲的,加油!
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